Question

【題目】如圖所示，在傾角為37o的斜面上，一勁度系數為k=100N/m的輕彈簧一端固定在A點，自然狀態時另一端位于B點。斜面上方有一半徑R=0.2m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于C處，圓弧軌道的最高點為D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且長度為0.4m。現將一質量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放，小物塊將彈簧壓縮了0.2m后速度減為零（不計小物塊到達B處與彈簧碰撞時的能量損失）。已知彈簧彈性勢能表達式Ek=kx2，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。（計算結果可保留根號）求：

⑴小物塊與斜面BC段間的動摩擦因數μ

⑵小物塊第一次返回BC面上時，沖到最遠點E，求BE長

⑶若用小物塊將彈簧壓縮，然后釋放，要使小物塊在CD段圓弧軌道上運動且不脫離圓弧軌道，則壓縮時壓縮量應滿足的條件

Answer 1

【答案】⑴μ=0.5 ⑵0．08m的E位置 ⑶x≥0．479m

【解析】

試題⑴由動能定理得：

2分

解得：μ="0.5" 1分

⑵設小物塊最遠將沖到E點，則由動能定理得：

2分

解得：BE=0．08m，即最遠沖到距B點為0．08m的E位置。 1分

⑶要使小物塊不脫離圓弧軌道，則小物塊應到達圖中F點時速度減為零則有：

＞0 1分

≤0 1分

解得：＜x≤即：0．349m＜x≤0．4m 1分

若恰過最高點D，則有：

≥mv21分

mg= m1分

解得： x≥即：x≥0．479m 1分