Question

2007年10月24日，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”在西昌衛星發射中心成功發射。“嫦娥一號”衛星奔月路線模擬圖如下圖所示，衛星由地面發射，經過多次變軌后沿地月轉移軌道奔向月球。實施近月制動后，衛星被月球捕獲，最終在離月球表面200 km的環月圓軌道上運動。已知地球與月球的質量之比為M∶m，地球與月球的半徑之比為R∶r，地球上衛星的第一宇宙速度為v。下列說法中正確的是

       A．衛星在軌道1上運行的周期大于在軌道2上運行的周期

       B．衛星在軌道2上的機械能大于在軌道3上的機械能

       C．衛星在離月球表面高度為h的環月圓軌道上運行的速率為

       D．衛星在離月球表面高度為h的環月圓軌道上運行的周期為

Answer 1

C

【解析】衛星環繞地球運轉時，根據開普勒第三定律知，軌道高度越小時周期越小，A錯誤；衛星在從軌道2變軌到軌道3上時需要加速，因此軌道3的機械能更大，B錯誤；對在地球表面以第一宇宙速度運行的衛星有：，設衛星在離月球表面高度為h的環月圓軌道上運行的速率為v₁，則有：，解得：，C正確；衛星在離月球表面高度為h的環月圓軌道上運行的周期，D錯誤。