Question

【題目】如圖所示，一可看成質點的小球從A點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到B點后．進入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌間不相互重疊．即小球離開圓形軌道后可繼續向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h=0.8m，水平距離s=2m，水平軌道AB長為L1=5m，BC長為L2=4m，小球與水平軌道間的動摩檫因數μ=0.2．取重力加速度g=l0m/s2．則：

（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度；

（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點初速度的范圍是多少．

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）5m/s≤vA≤6m/s和vA≥m/s

【解析】（1）小球恰能通過最高點，則有：mg=m

由A到最高點的過程，由動能定理有：﹣μmgL1﹣2mgR=mv2﹣mvA2

解得在A點的初速度為：vA=5m/s

（2）若vA=5m/s時，設小球將停在BC間距B點x處．由動能定理得：

﹣μmg（L1+x）=0-mvA2

解得：x=1.25m

若小球剛好停在C處，則有：﹣μmg（L1+L2）=0﹣mv′2A

解得在A點的初速度為：vA′=6m/s

若小球停在BC段，則有：5m/s≤vA≤6m/s

若小球能通過C點，并越過壕溝，則有：

h=gt2

s=vct

從A到C的過程，由動能定理有：﹣μmg（L1+L2）=mvC2﹣mv″A2

則有：v″A=m/s；

故欲滿足題意，初速度范圍是：5m/s≤vA≤6m/s和vA≥m/s（不取等號也可）