Question

如圖甲所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁場寬度為，正方形金屬框邊長為，每邊電阻均為R/4，金屬框以速度v的勻速直線穿過磁場區，其平面始終保持與磁感線方向垂直，當金屬框cd邊到達磁場左邊緣時，勻強磁場磁感應強度大小按如圖乙所示的規律變化．
（1）求金屬框進入磁場階段，通過回路的電荷量；
（2）在圖丙i－t坐標平面上畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流i隨時間t的變化圖線（取逆時針方向為電流正方向）；
（3）求金屬框穿過磁場區的過程中cd邊克服安培力做的功W．

Answer 1

（1）              
（2）
          
（3）                                                                                                                                                          

（1）金屬框進入磁場階段產生的電動勢                （2分）
產生逆時針方向的感應電流                                                               （1分）
則通過回路的電荷量                                                         （2分）
（2）金屬框在磁場中產生逆時針方向的感應電流 
金屬框離開磁場階段產生的順時針方向的感應電流
金屬框內感應電流的i－t圖線如圖所示．                                                       （5分）
          
（3）線圈進入磁場時，cd邊克服安培力做的功
                                                                                             （1分）
線圈在磁場內運動時，cd邊克服安培力做功的功率
，其中      （1分）
此過程克服安培力做的功
                                                                 （1分）
則                                   （1分）