Question

【題目】如圖所示，光滑導軌abc與fed相距L=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點切線與一放置在光滑水平地面上、質量M=2kg的木板上表面平滑連接．在abef間有垂直于軌道平面向下、 的勻強磁場，定值電阻R=1Ω．把質量為m=1kg、電阻不計的金屬桿從距b、e高h=1m的導軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑．如果桿與木板間摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2，求：

(1)桿運動到cd時對軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過程中R上產生的焦耳熱Q；

(2)要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s．

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】試題分析：（1）設桿滑到be處時速度為v1，由題意知此時桿勻速下滑，有：

①

②

③

由能量守恒：

④設桿滑到cd處時速度為v2，桿受到軌道支持力為F′，由動能定理有：

⑤

cd處：⑥

由牛頓第三定律：⑦

聯解①②③④⑤⑥⑦并代入數據得：

F′=25N ⑧

Q=8.5J ⑨

（2）桿滑上木板后，桿與木板在相互間摩擦力作用下運動，設經過時間t共同運動，則：

對桿：⑩

對木板：

共同運動時：

聯解⑩并代入數據得：

s=1.5m

評分參考意見：本題滿分17分，其中④式2分，①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。