Question

【題目】如圖所示，光滑水平AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R．一個質量為m的物體獲得某一向右的速度，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，已知C、O、B三點在同一豎直線上．不計空氣阻力．試求：

（1）物體到達B點時的速度大小；
（2）從B點運動至C點的過程中，物體克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：設物體在B點的速度為vB，所受的軌道的支持力為FN，

物體在B點受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：FN﹣mg=m

又因：FN=8mg

聯立解得：vB=

答：物體到達B點時的速度大小為 ；

（2）解：設物體在C點的速度為vC，物體恰能到達最高點C，只受重力，重力恰好提供向心力，

可得：mg=m

設物體由B點運動到C點的過程中，克服摩擦力做的功為Wf，

由動能定理得：﹣Wf﹣2mgR= mvC2﹣ mvB2

解得：Wf=mgR

答：從B點運動至C點的過程中，物體克服摩擦力做的功為mgR．

【解析】（1）根據經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，利用牛頓第二定律F向=m ，即可求出B點速度；（2）物體恰能到達最高點C條件為在C點重力恰好提供向心力，即可求出C點速度，對物體從B到C的過程中運用動能定理，即可求出從B點運動至C點的過程中，物體克服摩擦力做的功．
【考點精析】通過靈活運用向心力和動能定理的綜合應用，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．