Question

【題目】如圖所示，某空間存在水平向右的勻強電場，現將一套有小球的細直桿放入勻強電場中，小球孔徑略大于細桿直徑，桿足夠長，如圖所示，小球的質量為1kg，帶電量為2×10-4C，球與桿間的滑動摩擦因數為0.5。（取g＝10m/s2）

（1）當桿在水平方向上固定時（如圖虛線所示），調節電場強度的大小，使電場強度E為2×104N/C，求此時小球受到的摩擦力f1的大小。

（2）若調節細桿使桿與水平方向間夾角θ為37°并固定（如圖實線所示），調節電場強度的大小，使E為2×105N/C，求小球從靜止出發在細桿上2秒內通過位移的大小。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（3）當電場強度為零時，調節細桿與水平方向之間的夾角θ（0＜θ＜90°），然后固定，使小球從桿的底端以速率v0沿桿上滑。試通過計算、分析，說明在不同的夾角θ情況下，小球在桿上可能的運動情況。

Answer 1

【答案】（1）f1＝4N （2）s＝20m（3）①當mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ時，小球沿桿先勻減速上滑，再勻加速下滑；②當mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ時，小球沿桿勻減速上滑至停止

【解析】試題分析：小球在水平方向上受電場力與滑動摩擦力作用而靜止，由平衡條件可以摩擦力；對小球進行受力分析，受重力、電場力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律求出加速度，有運動學的公式求出位移；結合它們的條件與最大靜摩擦力的關系等分析即可。

（1）當桿在水平方向固定時，小球受到的最大靜摩擦力為fmax=μN=μmg=0.5×10=5N ，
當電場強度E為2×104N/C時，所受的電場力為：，由于4N＜5N，說明小球處于靜止狀態，則此時的摩擦力大小f1=4N。

（2）受力分析圖如圖

取沿斜面向上為正方向，電場力為：

根據牛頓第二定律得：Fcos37-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma
代入數據 a=10m/s2

小球從靜止出發在細桿上2秒內通過位移的大小：

（3）①當mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ時，小球沿桿先勻減速上滑，再勻加速下滑；

②當mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ時，小球沿桿勻減速上滑至停止