Question

小船在靜水中速度為4m/s，河水速度為2m/s，河寬600m，求：
（1）若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛的距離是多大？
（2）若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與上游河岸的夾角）？過河時間為多少？

Answer 1

（1）若要小船以最短時間過河，船頭方向垂直于河岸；
最短時間為：t=

d

vc

=

600

4

=150s；
小船沿河岸方向的位移x=v_st=2×150=300m；
根據運動的合成可知，s=

x2+d2

=

3002+6002

=300

5

m；
小船在河水中實際行駛的距離為300

5

m；
（2）若要小船以最短距離過河，設船頭與上游河岸成θ角
cosθ=

vs

vc

=

2

4

=

1

2

解得：θ=60°
則合速度為：v=

V 2s + v 2c

=

22+42

=2

3

m/s
因此過河時間為：t=

d

v

=

600

2 3

=100

3

s；
答：（1）若要小船以最短時間過河，開船方向垂直河岸，最短時間為150s，小船在河水中實際行駛的距離是300

5

m；
（2）若要小船以最短距離過河，開船方向與上游河岸的夾角60°，過河時間為100

3

s．