Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場中．一質量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v0水平向左運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小為E(E小于）．

(1)試計算物塊在運動過程中克服摩擦力做的功；

(2)證明物塊離開軌道落回水平面過程的水平距離與場強大小E無關，且為一常量；

Answer 1

【答案】(1) (2) S=2R

【解析】試題分析：（1）物塊恰能通過圓弧最高點C時，圓弧軌道與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場力提供向心力，再對物塊在由A運動到C的過程中，運用動能定理列式即可求解；物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為s，根據平拋運動的特點即可求解．

（1）物塊恰能通過圓弧最高點C時，圓弧軌道與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場力提供向心力①

物塊在由A運動到C的過程中，設物塊克服摩擦力做的功為，根據動能定理有②
由①②式解得③
（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為s，則
水平方向有④，豎直方向有⑤

由①④⑤式聯立解得⑥

因此，物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強大小E無關，大小為2R．