Question

【題目】如圖所示的xoy坐標系中，y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xoy平面向里。P點的坐標為(-6L，0)，Q1、Q2兩點的坐標分別為(0，3L)，(0，-3L).坐標為(-L，0)處的C點固定一平行于y軸放置一足夠長的絕緣彈性擋板，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變.帶負電的粒子質量為m，電量為q，不計粒子所受重力.若粒子在P點沿PQ1方向進入磁場，經磁場運動后，求：

(1)不與擋板碰撞并能回到P點的粒子初速度大小；

(2)只與擋板碰撞一次并能回到P點的粒子初速度大小；

(3)只與擋板碰撞三次并能回到P點的粒子初速度大小以及這種情況下擋板的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ；2.5L

【解析】

（1）當粒子不與擋板碰撞時，作出粒子運動的軌跡圖，結合幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，根據半徑公式求出粒子的速度。
（2）當粒子與擋板碰撞一次時，作出粒子運動的軌跡圖，結合幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，根據半徑公式求出粒子的速度。
（3）粒子與擋板碰撞三次并能回到P點，作出軌跡圖，結合幾何關系，運用半徑公式進行求解。

（1）粒子不與擋板碰撞并能回到P點，則由幾何關系可知

解得

根據

解得

（2）粒子與擋板只碰撞一次，粒子運動的軌跡如圖所示：

粒子運動的軌道半徑為R2，碰撞前后出入磁場兩點之間的距離為L，則：

根據幾何關系可得：4R2cosθ-L=6L，其中：
解得：①
根據半徑公式：②
聯立①②式可得：

（3）若與擋板碰撞三次，如圖三所示，設擋板的長度L0，

根據幾何關系可得：3（2R3cosθ-L）+2R3cosθ=6L
解得：R3=
根據半徑公式： 可得：
聯立式子可得：擋板的長度的最小值L0=2（2Rcosθ-L）=2.5L