Question

某同學(xué)用電壓表和電流表測量R_x的電阻，已知電壓表內(nèi)阻約3kΩ，電流表內(nèi)阻約1Ω．

（1）某同學(xué)用如圖甲所示電路測量電阻R_x，R_x的測量值比真實值

偏小

（選填“偏大”或“偏小”）；若被測電阻R_x的阻值約為10Ω，應(yīng)采用圖

甲

（選填“甲”或“乙”）所示由路誤差會比較小．
（2）無論是用圖甲還是圖乙所示電路測量，都不可避免地會產(chǎn)生由電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了以下方案，以避免電表內(nèi)阻引起的系統(tǒng)誤差．該方案利用圖丙所示的電路進(jìn)行測量，主要實驗步驟如下：
第一步：將單刀雙擲開關(guān)S₂接2，閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動變阻器R_p1和R_p2，使電表讀數(shù)接近滿量程，但不超過量程，記錄此時電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁
①請你寫出第二步操作步驟，并說明需要記錄的數(shù)據(jù)；

將開關(guān)S₂接1，閉合開關(guān)S₁，保持滑動變阻器R_p1和R_p2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂；

②用測得數(shù)據(jù)計算被測電阻阻值的計算式是R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
③簡要說明此實驗方案為什么能避免由電表內(nèi)阻引起的實驗誤差．

當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S₂接2，閉合開關(guān)S₁時有，

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S₂接1，閉合開關(guān)S₁時有，

U2

I2

=R_A+R_p2，所以有，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，該實驗中電流表的內(nèi)阻所產(chǎn)生的影響兩次實驗數(shù)據(jù)相減后被消除，電壓表內(nèi)阻對實驗結(jié)果沒有影響．

．

Answer 1

分析：（1）甲圖采取電流表的外接法，在測量電阻電壓和電流時，通過電表的誤差得出測量電阻的誤差．通過確定待測電阻是大電阻還是小電阻，確定電流表的內(nèi)外接．
（2）分別將開關(guān)接1和2端，測量出電壓表和電流表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律得出待測電阻的表達(dá)式，以及根據(jù)歐姆定律判斷該方案電壓表內(nèi)阻為什么對實驗結(jié)果沒有影響．

解答：解：（1）電流表采用外接法時，電壓表測量的電壓為電阻兩端的電壓，考慮到電壓表的內(nèi)阻，電流表測量的電流為電壓表和電阻的電流之和，即測得的電流偏大，根據(jù)歐姆定律，知測得的電阻偏小．
若被測電阻R_x的阻值約為10Ω，該電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，屬于小電阻，根據(jù)“小外偏下”，知用電流表外接法測量誤差較小．所以采用甲圖所示電路．
（2）①將開關(guān)S₂接1，閉合開關(guān)S₁，保持滑動變阻器R_p1和R_p2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂；
②③、根據(jù)歐姆定律知：

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；，

U2

I2

=R_A+R_p2，兩式相減，則，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，從中可以發(fā)現(xiàn)電流表內(nèi)阻所產(chǎn)生的影響兩次實驗數(shù)據(jù)相減后被消除，電壓表內(nèi)阻對實驗結(jié)果沒有影響．
故答案為：（1）偏小，甲  
（2）①將開關(guān)S₂接1，閉合開關(guān)S₁，保持滑動變阻器R_p1和R_p2滑片位置不變，記錄此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂；
②R_x=

U1

I1

-

U2

I2

；
③當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S₂接2，閉合開關(guān)S₁時有，

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S₂接1，閉合開關(guān)S₁時有，

U2

I2

=R_A+R_p2，所以有，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，該實驗中電流表的內(nèi)阻所產(chǎn)生的影響兩次實驗數(shù)據(jù)相減后被消除，電壓表內(nèi)阻對實驗結(jié)果沒有影響．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道電流表內(nèi)外接所引起的系統(tǒng)誤差，知道在什么情況下選用外接法誤差較小，什么情況下選用內(nèi)接法誤差較小．