Question

（2011?安徽三模）在四川汶川的抗震救災(zāi)中，我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O在同一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

• A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  gR2

  r

• B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為零

Answer 1

分析：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大小．
B、衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開(kāi)原來(lái)的圓軌道．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求出時(shí)間．
D、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度a=

gR2

r2

．故A錯(cuò)誤．
    B、衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開(kāi)原來(lái)的圓軌道．所以在原軌道加速不會(huì)追上衛(wèi)星2．故B錯(cuò)誤．
    C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

=

gR2 r3

．所以衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

．故C正確．
    D、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，以及黃金代換式GM=gR²．