Question

【題目】如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計，比荷 =1×106C/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過 ×10﹣5s后，電荷以v0=1.5×104m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場方向以垂直紙面向外為正方向，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）．計算結果可用π表示，求：

（1）O點與直線MN之間的電勢差；
（2）t= ×10﹣5s時刻電荷與O點的水平距離
（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需要的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：電荷在電場中做勻加速直線運動，由動能定理得：

，

解得： V．

答：O點與直線MN之間的電勢差為1.125×102V；

（2）當磁場垂直紙面向外時，設電荷運動的半徑為r1，

則 ，

解得： ，

周期為： ．

當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑為： =0.03m=3cm．

周期為： ．

電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖甲所示，t= 時刻電荷與O點的水平距離為：

△d=2（r1﹣r2）=4cm．

答：t= ×10﹣5s時刻電荷與O點的水平距離為4cm．

（3）電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期T= ，

根據電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數為15個，此時電荷沿MN運動的距離：15△d=60cm．

則最后7.5cm的運動軌跡如乙圖所示，有：r1+r1cosα=7.5cm．

解得cosα=0.5，則α=60°，

故電荷運動的總時間為： s．

答：電荷從O點出發運動到擋板所需要的時間為 ．

【解析】本題主要考查帶電粒子在電場中，磁場中的運動問題。電荷在電場中運動，牛頓第二定律結合運動學公式是常見的解題方法，電荷在磁場中運動時，因為其具有周期性，根據軌跡求解時間。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解帶電微粒（計重力）在電場中的運動的相關知識，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．