Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R＝0.8m的四分之一光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，A為軌道最高點(diǎn)，和圓心等高；B為軌道最低點(diǎn)。在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板車，其質(zhì)量M＝3kg，小車足夠長(zhǎng)，車的上表面與B點(diǎn)等高，平板車上表面涂有一種特殊材料，物塊在上面滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)隨物塊相對(duì)小車左端位移的變化圖象如圖乙所示。物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，其質(zhì)量m＝1kg，g取10m/s2。

（1） 求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；

（2） 物塊相對(duì)小車靜止時(shí)距小車左端多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）1.75m

【解析】

（1）物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得 vB=4 m/s

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得 FN=30 N

由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力：FN′=FN=30 N

（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得 v =1 m/s

由能量關(guān)系得系統(tǒng)生熱

解得 Q=6 J

由功能關(guān)系知

將μ1=0.4，x1=0.5 m代入可解得x=1.75 m