Question

如圖，空間XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的勻強磁場，第四象限存在平行該平面的勻強電場（圖中未畫出）；OMN是一絕緣彈性材料制成的等邊三角形框架，邊長L為4m，OM邊上的P處開有一個小孔，OP距離為1m�，F有一質量m為1×10^-18kg，電量q為1×10^-15C的帶電微粒（重力不計）從Y軸上的C點以速度V₀=1×10²m/s平行X軸射入，剛好可以垂直X軸從P點進入框架，CO距離為2m。粒子進入框架后與框架發生若干次垂直的彈性碰撞，碰撞過程中粒子的電量和速度大小均保持不變，速度方向與碰前相反，最后粒子又從P點垂直X軸射出，求：
（1）所加電場強度的大�。�
（2）所加磁場磁感應強度大�。�

Answer 1

（1）（2）

（1）設所加電場沿X、Y軸的分量分別E_X和E_Y，粒子沿X、Y軸的加速度分量分別a_X和a_Y，則有：
  ① 代入得：  解得a_x=5×10³m/s²    ②
粒子到達P點時速度為V_Y=2V₀=2×10²m/s  ③ a_y=1×10⁴m/s²          ④
粒子的加速度為 a=⑤
    ⑤                                   
（2）設粒子在框架內的圓周運動半徑為R
由分析可知（1+2n）R="OP" ⑦ 解得：   ⑧ （n=0、1、2、3…）
由 ）  ⑨
則      （n=0、1、2、3…）                   ⑩