Question

（1）在“用單擺測定重力加速度”實驗中，某同學用游標卡尺測量擺球的直徑，游標卡尺的主尺最小分度為1 mm，游標上有20個小的等分刻度．卡尺上的示數如圖所示，可讀出這個擺球的直徑為

 

mm．
（2）某型號電池的電動勢約3.7 V，內阻約2Ω，允許通過的最大電流為300 mA．現欲測定其電動勢E和內阻r，給定的器材有：待測電池E；電阻箱R（阻值0～999.9Ω）；定定值電阻R₀，（阻值3Ω）；直流電壓表 （量程3 V，內阻約6 kQ）；直流電流表（量程0.3 A，內阻約2Ω）；開關S一個；導線若干．
  
①如果在上述兩個電表中只選用一個電表與其它器材組成測量電路，為使測量結果有盡可能高的精確度，應選用的電表是

 

，請在虛線框中畫出測量電路圖，圖中要標明相關器材的字母符號．
②用沒計的電路讀取兩組數據，分別用R₁、U₁、R₂、U₂或用R₁、I₁、R₂、I₂表示，求得待測電池電動勢E=

 

，內阻r=

 

．
③為使測量結果更精確，在不改變實驗器材、實驗電路的前提下，請你提出一條建議：（例如：多測幾組數據，分別列方程組求出E、r，再求E、r的平均值．）

 

．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是根據游標卡尺的讀數方法；題（2）的關鍵是明確電壓表的內阻遠大于電源內阻，而電流表的內阻與電源內阻非常接近，所以“伏歐法”測量誤差較小；題②的關鍵是根據閉合電路歐姆定律列出表達式，然后解出E和r的值即可；題③的關鍵是明確求平均值的方法宜采用圖象法，所以根據閉合電路歐姆定律列出表達式，然后整理出關于U的一次函數表達式，再通過斜率和截距的概念即可求解．

解答：解：（1）游標卡尺讀數為L=13mm+17×0.05mm=13.85mm    
（2）①根據閉合電路歐姆定律可知，若采用“安歐法”，由于電流表內阻約2Ω與電源內阻約3Ω非常接近，而電流表內阻又不能確定，所以不能精確測量電源的內阻；
若采用“伏歐法”，由于電壓表的內阻遠大于電源的內阻，所以電壓表的分流作用可以忽略，所以本實驗應用“伏歐法”，所以電表應選擇直流電壓表，考慮到電壓表量程小于電動勢，可以將定值電阻

R

0

與電源串聯以保護電壓表，電路圖如圖所示：
   
②根據閉合電路歐姆定律應有：E=

U

1

+

U   1

R   1

?(r

+R

0

)，E=

U

2

+

U   2

R   2

(r

+R

0

)
聯立以上兩式解得：E=

R1R2(R1-R2)

U2R1-U1R2

，r=

R   1 R   2 (U   1 -U   2 )

U   2 R   1 -U   1 R   2

③根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，以及E=U+

U

R

?r可得：
建議一：多測幾組R、U數據，分別求出相應的I值，用U、I數據作出U-I圖線，由圖線的截距、斜率求出E、r．
建議二：由E=U+

U

R

(R0+r)可推出

1

U

=

1

E

+

(R0+r)

E

?

1

R

，多測幾組R、U數據，作

1

U

-

1

R

圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．
建議三：由E=U+

U

R

(R0+r)可推出

1

R

=

E

R0+r

?

1

U

-

1

R0+r

，多測幾組R、U數據，作

1

R

-

1

U

圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．
其他建議合理的同樣給分．
故答案為：（1）13.85；
         （2）①直流電壓表，②

R   1 R   2 (R   1 -R   2 )

U   2 R   1 -U   1 R   2

，

R   1 R   2 (U   1 -U   2 )

U   2 R   1 -U   1 R   2

，③由E=U+

U

R

(R0+r)可推出

1

U

=

1

E

+

(R0+r)

E

?

1

R

，多測幾組R、U數據，作

1

U

-

1

R

圖線（為一直線），由圖線的截距、斜率求出E、r．

點評：應掌握測量電源電動勢和內阻的三種基本方法，即“伏安法”、“伏歐法”、“安歐法”，并明確各種方法的電路圖和誤差來源分析以及數據處理方法．