Question

（20分）一上表面粗糙的斜面體放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。若斜面固定，另一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑塊上，可使滑塊沿斜面勻速上滑，若同時要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P= 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。求滿足題意的這個力F的大小和方向。

 

Answer 1

【答案】

F = mg，與斜面的夾角為α= arctg()

【解析】滑塊恰好能沿斜面勻速下滑，

滑塊與斜面間的摩擦因數：μ= tanθ   （2分）

若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，對滑塊，如圖甲所示受力分析，并建立直角坐標系（將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）

X軸方向，根據平衡條件：F_x=f+mgsinθ-----------①（2分）

Y軸方向，根據平衡條件：F_y+mgcosθ=N-----------②（2分）

且 f = μN = Ntanθ---------------------------③（2分）

①②③聯立可得：F_x =F_ytanθ+ 2mgsinθ---------④（2分）

對斜面體如圖乙所示受力分析，并建立直角坐標系，

水平 X`軸方向，根據平衡條件：

P = fcosθ+ Nsinθ-----------------------------⑤（2分）

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

代入μ值，化簡得：F_y =mgcosθ-------------------⑥（2分）

代入④得：F_x = 3mgsinθ---------------------------⑦（2分）

最后由F =

解得：F = mg -------------⑧（2分）

設F和斜面的夾角為α

由tanα= 解得α= arctg()--------------⑨（2分）

（說明：本題若用其他求解方法，可根據具體情況確定相應評分）