Question

兩條光滑的水平金屬導(dǎo)軌彼此平行，置于桌邊，金屬棒ab架在兩導(dǎo)軌端點(diǎn)上并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌另一端與電池、電容器連成電路，如圖15-2-11所示.已知金屬棒的質(zhì)量m=5×10^-3kg，兩導(dǎo)軌間距L="1.0" m，電池電動(dòng)勢(shì)E="16" V，電容器的電容量C="200" μF，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.5" T，金屬棒在通電后受安培力作用而平拋出去，下落高度h="0.8" m，拋出落地水平位移S="0.064" m.試求開(kāi)關(guān)K先接1，再接2，金屬棒被拋出后電容器上電壓的數(shù)值.

圖15-2-11

Answer 1

電容器最終電壓.

金屬棒ab在導(dǎo)軌端點(diǎn)上，在電容器放電過(guò)程中，電流通過(guò)金屬棒，在這過(guò)程中，磁場(chǎng)對(duì)金屬棒有一短時(shí)間的、水平向右方向的沖量，使ab棒水平拋出.
對(duì)ab棒應(yīng)用動(dòng)量定理F·Δt=IBL·Δt=mv-0
上式中的I雖然不是恒量，但在Δt時(shí)間內(nèi)積累，結(jié)果是在有安培力的時(shí)間內(nèi)，電容器放出的電荷量Q；上式中的v是金屬棒拋出時(shí)的速度，它可由平拋的水平射程S和下落高度h求出，，
即，所以
以上求出的是電容器放電過(guò)程中被中和的電荷量，如果再求出電容器開(kāi)始時(shí)的電荷量，就可以求出電容器最后剩余電荷量，從而求出電容器最終電壓.電容器充電后電荷量為Q₀=CE=200×10 ^-6×16 C=3.2×10 ^-3C?
電容器放電后剩余電荷量Q′=Q₀-Q=1.6×10 ^-3C?
電容器最終電壓.