Question

圖甲是一足夠大的光滑絕緣水平面，在t=0時刻，質量m=0.04kg、電荷量q=0.01C的帶負電小球以初速度v₀=1m/s從Ο點開始水平向右運動．整個平面處于方向豎直向下的勻強磁場中．
（1）若磁感應強度B=4T并保持不變，求小球在勻強磁場中運動的半徑和周期．
（2）若從t=0時刻開始，磁感應強度B隨時間的變化規律如圖乙所示，求小球至少經過多長時間才能再次經過Ο點，畫出小球在這段時間內的運動軌跡并求小球通過的路程．

Answer 1

分析：（1）小球所受洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力，根據向心力公式即可求解半徑和周期；
（2）在有磁場存在的半個周期內，磁感應強度B=4T，因此小球做勻速圓周運動的半徑和周期與前面相同，在沒有磁場存在的半個周期內，小球做勻速直線運動．通過的路程把四個階段通過的路程相加即可．

解答：解：（1）小球所受洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力qv0B=m

v02

R

則小球在磁場中的運動半徑R=

mv0

qB

=1m
小球在磁場中的運動周期T=

2πR

v0

=2πs
（2）在有磁場存在的半個周期內，磁感應強度B=4T，
因此小球做勻速圓周運動的半徑和周期與前面相同，t=π s=

T

2

，因此小球運動了半周；
在沒有磁場存在的半個周期內，小球做勻速直線運動．
小球在0～4πs的時間內的運動軌跡如圖  
因此小球再次經過O點，經過的時間至少為
t=t_OM+t_MN+t_NP+t_PO=4π s      
因此小球再次經過O點，通過的路程
s=s_OM+s_MN+s_NP+s_PO=4π m       
或因為小球的速率保持不變，因此通過的路程為s=v₀t=4π m
答：小球在勻強磁場中運動的半徑為1m，周期為2πs；（2）小球至少經過4πs才能再次經過Ο點，小球通過的路程為4π m．

點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中的運動情況，小球所受洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力，在沒有磁場存在的半個周期內，小球做勻速直線運動．難度適中．