Question

【題目】如圖所示，固定的直角金屬軌道足夠長，左側傾角θ1=37°，右側傾角θ2=53°，軌道寬均為L=1.0m，整個裝置處于B=1.0T勻強磁場中，磁場方向垂直于右側軌道平面向上。質量分別為m1=1.0kg、m2=0.4kg的導體棒ab、cd，水平放在左、右兩側軌道上并與軌道垂直。已知ab、cd棒的電阻均為R=1.0Ω，其余電阻不計，兩棒與軌道間的動摩擦因數均為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，sin53°＝0.8。由靜止同時釋放兩棒，在棒下滑過程中

（1）判斷cd棒中感應電流的方向；

（2）通過分析說明cd棒下滑過程中的運動情況，并計算ab棒中電功率的最大值；

（3）通過分析、推理和計算，說明ab棒在下滑過程中的運動情況。

Answer 1

【答案】（1）沿cd方向（2）做加速度逐漸減小的加速運動，4.0W（3）見解析

【解析】

（1）cd棒下滑切割磁感線，ab棒下滑不切割磁感線，根據右手定則，在cd棒中I沿cd方向。

（2）cd棒在右側軌道上受力情況如圖所示

f2=μN2=μm2gcos53°=0.5×0.4×10×0.6N=1.2N

由牛頓第二定律得

m2gsin53°-f2-FA2=m2a2　　　

FA2=BIL=

v增大，a2減小，cd棒做加速度逐漸減小的加速運動

當FA2==m2gsin53°-f2=（0.4×10×0.8-1.2）N=2.0N時速度最大

此后cd棒以最大速度勻速運動，最大電流

Im==2.0A　

ab棒最大電功率

Pm=Im2R=4.0W

（3）ab棒在左側軌道上受力情況如圖

ab棒剛釋放時

m1gsin37°=6N

最大靜摩擦力

fmax=μN1=μm1gcos37°=0.5×1×10×0.8N=4N

因為fmax<m1gsin37°

所以剛釋放時ab棒沿斜面向下加速運動

N1=FA1+m1gcos37°=+m1gcos37°

f1=μN1=μ（+m1gcos37°）

由牛頓第二定律得

m1gsin37°-f1=m1gsin37°-μ（+m1gcos37°）=m1a1　

當cd棒下滑速度v增大時，a1減小，棒ab做加速度逐漸減小的加速運動

當cd棒速度達到最大后，Im=2A不變

f1m=μ（m1gcos37°+BImL）=5N<m1gsin37°=6N

ab棒開始做加速度為a1=（m1gsin37°-f1m）/m1=1m/s2的勻加速直線運動