Question

如圖所示，ABC和DEF是固定在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放。（取g=10m/s²）

（1）若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求此h的值。

Answer 1

（1）0.2m     （2）0.1m

試題分析：（1）小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速成大小為v，
則 
小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在D點(diǎn)必須滿足：     
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得：      
（2）若,小球過C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小為，則擊中E點(diǎn)時(shí)：
豎直方向：    
水平方向：      
由機(jī)械能守恒得：   
聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)得：    
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的題型，要知道小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足，若不滿足，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)。