Question

糧食儲存倉庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示．已知某倉庫的傳送帶長度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以0.3m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋．電動機的最大輸出機械功率為10kW，傳送裝置本身消耗的功率為4.0kW．設每個麻袋的總質量為90kg，傳送帶的移動速率保持不變，并設在將麻袋放在傳送帶上時麻袋具有與傳送帶相同的速度，（g取10m/s²）．
（1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為多少？
（2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋多少個？

Answer 1

分析：（1）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋機械能的增加量；
（2）先求解傳送帶運送麻袋每分鐘多做的功，然后根據能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋重力勢能的增加量．
即W=mglsinθ=6.75×10³J；
（2）傳送帶運送麻袋做功的最大功率為△P=P-P₀=6.0kW；
設N為傳送帶每分鐘運送的麻袋數，則△Pt=NW；
解得N=

△Pt

W

=53；
每分鐘傳輸的麻袋數最多為53個；
答：（1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為6.75×10³J；
（2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋53個．

點評：本題關鍵是求解出每運送一個麻袋多做的功，然后結合能量守恒定律列式求解，不難．