Question

【題目】下圖為類似于洛倫茲力演示儀的結構簡圖，勵磁線圈通入電流I，可以產生方向垂直于線圈平面的勻強磁場，其磁感應強度B=kI（k=0.01T/A），勻強磁場內部有半徑R=0.2m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一個可以升降的粒子槍，可發射比荷=108C/kg的帶正電的粒子束.粒子加速前速度視為零，經過電壓U（U可調節,且加速間距很�。┘铀俸螅�沿水平方向從玻璃泡圓心的正下方垂直磁場方向射入，粒子束距離玻璃泡底部邊緣的高度h=0.04m，不計粒子間的相互作用與粒子重力.則：

（1）當加速電壓U=200V、勵磁線圈電流強度I=1A（方向如圖）時，求帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（2）若仍保持勵磁線圈中電流強度I=1A（方向如圖），為了防止粒子打到玻璃泡上，加速電壓U應該滿足什么條件；

（3）調節加速電壓U，保持勵磁線圈中電流強度I=1A，方向與圖中電流方向相反.忽略粒子束寬度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的邊緣上，并以原速率反彈（碰撞時間不計），且剛好回到發射點，則當高度h為多大時，粒子回到發射點的時間間隔最短，并求出這個最短時間。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）U≤162V（3）h=0.146m

【解析】(1)粒子被加速過程：

磁場中勻速圓周運動：

解得

代入數據：r=0.2m

（2）欲使得粒子達不到玻璃泡上，離子束上、下邊界的粒子運動軌跡如圖所示，

即當上邊界粒子運動軌跡恰與玻璃泡相切，由幾何關系，粒子運動軌跡半徑

又由（1）可得：

（3）要使粒子回到發射點的時間最短，運動軌跡如圖所示，

此時運動軌跡所對的圓心角之和最小為

周期

最短時間為

由幾何關系得粒子在磁場中運動軌跡半徑