Question

（2010?孝感一模）一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車至少以多大的加速度起動？
甲解法是：設摩托車恰好在3min時追上汽車，則

1

2

at²=υt+s₀，代入數據得：a=0.28m/s²．
乙解法是：設摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30m/s，則υ_m²=2as=2a（υt+s₀），代入數據得：a=0.1m/s²
你認為甲、乙的解法正確嗎？若錯誤請說明其理由，并寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕．

解答：解：甲錯．
因為摩托車以a=0.28m/s²加速3min，速度將達到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于摩托車的最大速度30m/s．
乙錯．
若摩托車以a=0.1m/s²加速，速度達到30m/s所需時間為t=

υm

a

=

30

0.1

s=300s，大于題給時間3min．
正確解答：從上述分析知道，摩托車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時間為t-t₀．
對摩托車加速段有：υ_m=at₀
由摩托車和汽車運動的位移相等可得：

1

2

at₀²+υ_m（t-t₀）=υt+s₀       
解得：a=0.56m/s²．
答：摩托車車必須以0.56m/s²的加速度起動．

點評：追及問題解題關鍵：①掌握好兩個關系：時間關系和位移關系； ②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點．