Question

（14分）如圖甲所示，電阻不計的“”形光滑導體框架水平放置，導體框處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=1T，有一導體棒AC橫放在框架上且與導體框架接觸良好，其質量為m=0．2kg，電阻為R=0．8，現用絕緣輕繩拴住導體棒，輕繩的右端通過光滑的定滑輪繞在電動機的轉軸上，左端通過另一光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質量為M=0．2kg，電動機內阻r=1。接通電路后電壓表的讀數恒為U=10V,電流表讀數恒為I=1A，電動機牽引原來靜止的導體棒AC平行于EF向右運動，其運動位移x隨時間t變化的圖象如圖乙所示，其中OM段為曲線，MN段為直線。（取g=10m/s²）求：

（1）電動機的輸出功率；
（2）導體框架的寬度； 
（3）導體棒在變速運動階段產生的熱量。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）電動機為非純電阻電路，電動機總功率
電動機內阻發熱的功率
那么電動機輸出的機械功率
（2）位移時間圖像的斜率代表速度，后導體棒AC為勻速直線運動，速度。
設導軌寬度為L，則有導體棒切割磁感線產生感應電流，受到安培力
拉動導體棒勻速運動的拉力
根據電動機輸出功率有
計算得
（3）根據位移時間圖像可知，變速階段初始度為0，末速度為
此過程電動機做功轉化為D的重力勢能以及D和導體棒的動能還有克服安培力做功即焦耳熱。
所以有
其中
帶入計算得