Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)

（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；

（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度；

（3）若甲仍以速度向右運動，增大甲的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.4m；（2）2m/s；（3）0.4m≤x'＜1.6m。

【解析】

（1）在乙恰能通過軌道的最高點的情況下，設乙到達最高點的速度為vD，乙離開D點到達水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為x，
則由向心力公式得 ①
豎直方向勻加速運動

水平方向勻速運動 x=vDt
聯立得：x=0.4m
（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據動量守恒有：
mv0=mv甲+mv乙
根據機械能守恒定律有：
聯立得：v甲=0，v乙=v0
由動能定理得：

聯立得：
（3）設甲的質量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm，根據動量守恒有：
Mv0=MvM+mvm
根據機械能守恒定律有

有以上兩式可得：
由于Mm，可得：v0≤vm＜2v0
設乙球過D點的速度為vD′，
由動能定理得

聯立以上兩個方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s
設乙在水平軌道上的落點到B點的距離為x'，則有：x'=vD′t
所以可以解得：0.4m≤x'＜1.6m