Question

【題目】如圖所示，一水平放置的汽缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成．活塞A、B用一長為3l的剛性細桿連接，B與兩圓筒連接處相距l＝1．0 m，它們可以在筒內無摩擦地沿左右滑動．A、B的截面積分別為SA＝30 cm2、SB＝15 cm2．A、B之間封閉著一定質量的理想氣體．兩活塞外側（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強始終保持p0＝1．0×105 Pa．活塞B的中心連一不能伸長的細線，細線的另一端固定在墻上．當汽缸內氣體溫度T1＝540 K，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時細線中的張力為F1＝30 N．

（1）現使汽缸內氣體溫度由初始的540 K緩慢下降，溫度降為多少時活塞開始向右移動？

（2）繼續使汽缸內氣體溫度緩慢下降，溫度降為多少時活塞A剛剛右移到兩圓筒連接處？

Answer 1

【答案】（1）450 K （2）270 K

【解析】

試題分析： （1）設汽缸內氣體壓強為p1，F1為細線中的張力，則活塞A、B及細桿整體的平衡條件為p0SA－p1SA＋p1SB－p0SB＋F1＝0 ①

解得p1＝p0＋

代入數據得p1＝p0＋＝1．2×105 Pa ②

由②式看出，只要氣體壓強p1>p0，細線就會拉直且有拉力，于是活塞不會移動，汽缸內氣體等容變化，當溫度下降使壓強降到p0時，細線拉力變為零，再降溫時活塞開始向右移動，設此時溫度為T2，壓強p2＝p0．

有＝ ③

得T2＝450 K ④

（2）再降溫，細線松了，要平衡必有氣體壓強p＝p0，是等壓降溫過程，活塞右移，體積相應減小，當A到達兩圓筒連接處時，溫度為T3，＝⑤

得T3＝270 K ⑥