Question

【題目】如圖所示，粒子源S能在圖示紙面內(nèi)的360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電量為+q的同種粒子（重力不計(jì)），MN是足夠大的豎直擋板，S到檔板的距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則下列說法正確的是（　　）

A. S發(fā)射的粒子速率至少為，才能有粒子到達(dá)擋板

B. 若S發(fā)射的粒子速率為，則擋板能被粒子擊中部分的長(zhǎng)度為2L

C. 若S發(fā)射的粒子速率為，粒子到達(dá)擋板的最短時(shí)間是

D. 若S發(fā)射的粒子速率為，粒子到達(dá)擋板的最短時(shí)間是

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.板上的點(diǎn)到S的距離最小為L，要保證有粒子打在板上，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑：

r

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB＝m，

解得粒子最小速度：

v

故A項(xiàng)符合題意.

B.倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB＝m，

由題意可知：v，解得：

r＝L

由幾何知識(shí)得：

ACL，

當(dāng)粒子向右水平射出時(shí)，剛好能打在檔板上如圖B點(diǎn)，則：

BC＝r＝L，

被粒子擊中的部分長(zhǎng)度為：

AB＝AC+BC＝（1）L；

故B項(xiàng)不合題意.

CD.根據(jù)B項(xiàng)分析可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r＝L，

粒子到達(dá)擋板的最短距離為L，此時(shí)所對(duì)圓心角最小，所用時(shí)間最短，

由幾何關(guān)系得：

解得：

θ＝60°

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：

tTT，

故C項(xiàng)符合題意正確,D項(xiàng)不合題意.