Question

【題目】如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一個定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊桿上套有一質量m=2kg的小球A。半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道豎直固定在水平地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響，C是P點正下方圓軌道上的點。現給小球A一個水平向右的恒力F=50N，取g=10m/s，則下列判斷正確的是

A. 小球B運動到C處時的速度大小為0

B. 把小球B從地面拉到C處時力F做功為20J

C. 小球B被拉到與小球A速度大小相等時，sin∠OPB=3/4

D. 把小球B從地面拉到C處時小球B的機械能增加了6J

Answer 1

【答案】BC

【解析】由于B球到達C處時，已無沿繩子方向的分速度，所以此時小球A的速度為零，對兩球及繩子組成的系統，由功能關系得：W=mv2+mgR，代入數據得：20=×2×v2+2×10×0.3；解得小球B速度的大小為：v=m/s，故A錯誤；

由幾何知識得到：小球A的位移為：x=PB-PC=m-（0.4-0.3）m=0.4m，則力F做的功為：W=Fx=50×0.4J=20J，故B正確；當繩與軌道相切時兩球速度相等，如圖。由三角形知識得： ，故C正確；設最低點的重力勢能為0，小球B從地面拉到P的正下方時小球B的機械能增加，為：△E=△EK+△EP=mv2+mgR,代入數據解得：△E=20J，故D錯誤； 故選BC.