Question

某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它離地面的高度為h，地球半徑為R，地球質量為m₁，引力常量為G，求：
（1）衛星的線速度大小V；
（2）衛星的周期T；
（3）不考慮地球的自轉，求地球表面的重力加速度大小g．

Answer 1

（1）人造衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力充當向心力可得
對衛星，有G

m1m2

(R+h)2

=m2

V2

(R+h)

得衛星的線速度v=

Gm1 R+h

（2）根據圓周運動的知識得：
衛星的周期T=

2π(R+h)

v

=

4π2(R+h)3 Gm1

（3）對地球表面的物體，根據萬有引力等于重力有
G

m1m3

R2

=m3g
得重力加速度g=

Gm1

R2

答：（1）衛星的線速度大小是

Gm1 R+h

；
（2）衛星的周期T是

4π2(R+h)3 Gm1

；
（3）地球表面的重力加速度大小g是

Gm1

R2

．