Question

（18分）如圖所示，在范圍足夠大方向水平向左、電場強度E＝10N/C的勻強電場中，光滑絕緣水平桌面上有兩個原先靜止的小球A和B，B在桌邊緣，兩球均可視為質點，質量均為m＝0.2kg，A球帶正電，電荷量q＝0.1C，B是不帶電的絕緣球，桌面離地面的高h＝0.05m。開始時兩球相距l＝0.1m。在電場力作用下，A開始向左運動，并與B球發生正碰，碰撞中兩球系統無能量損失、無電荷轉移。已知兩球發生無能量損失的正碰時，碰撞前后兩球交換速度。求：  

（1）A球碰撞前、后的速度?
（2）A、B落地過程中兩者間的最大距離?  

Answer 1

（1）v_A2＝v_Bl＝0，v_B2＝v_Al＝1m/s

試題分析：（1）A在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，經過時間t與B發生第一次碰撞，則qE＝ma，解得：a＝5m/s²，t＝0.2s。
設碰撞前A球的速度為v_Al，B球的速度為v_Bl。碰撞后A球的速度為v_A2，B球的速度為v_B2，則v_Al＝at＝1m/s，v_Bl＝0
因兩球發生無能量損失的正碰時交換速度，所以有v_A2＝v_Bl＝0，v_B2＝v_Al＝1m/s。
（2）兩球碰撞后，B做平拋運動，A在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做初速度為零的勻加速運動，A球與B球在空中運動的時間相等，設時間為t₁，在這段時間內A、B在水平方向發生的位移分別為x_A和x_B，則
解得：t₁＝0.1s
A球落地時的速度為v_A＝at₁＝0.5m/s＜v_B2
故兩球落地時的水平距離最大，設兩球落地時的水平位移分別為x_A和x_B，則x_A＝，x_B＝v_B2t₁
故A、B落地點之間的最大距離為Δx_m＝x_B－x_A
解得：Δx_m＝0.075m。