Question

【題目】如圖所示，光滑曲面與光滑水平導軌MN相切，導軌右端N處于水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率v=4.0m/s運動．滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，B、C與細繩、彈簧一起靜止在導軌MN上.一可視為質點的滑塊A從h=0.2m高處由靜止滑下，已知滑塊A、B、C質量均為m=2.0kg，滑塊A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離.滑塊C脫離彈簧后以速度vC=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點．已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.

(1)求滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大小；

(2)求滑塊B、C與細繩相連時彈簧的彈性勢能EP；

(3)若每次實驗開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值vm是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4.0m/s (2) (3)

【解析】

試題C在傳送帶上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，然后應用勻變速直線運動規律求出C離開傳送帶時的速度．A、B碰撞過程、彈簧彈開過程系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．應用動量守恒定律、能量守恒定律與運動學公式可以求出滑塊A的最大速度．

（1）滑塊C滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v=4m/s所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x，有，，

代入數據可得：，

滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為v=4.0m/s

（2）設A、B碰撞前A的速度為v0，A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時的速度為v2，有，，

A、B碰撞后，彈簧伸開的過程系統能量守恒：

代入數據可解得：

（3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳送帶的速度v.設A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，C在傳送帶上做勻減速運動的末速度為v=4m/s，加速度大小為2m/s2，有：

解得：

以向右為正方向，A、B碰撞過程：，

彈簧伸開過程：，

。

代入數據解得：m/s。