Question

（Ⅰ）一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體作圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系．

實驗序號	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad?s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

①首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力F和對應的角速度ω，如下表．請你根據表中的數據在圖甲上繪出F-ω的關系圖象．

②通過對圖象的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω²成正比．你認為，可以通過進一步轉換，做出

F-ω²

關系圖象來確定他們的猜測是否正確．
③在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結論，你認為他們的依據是

做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數值之比是否為1：2：3

．
④通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω²r，其中比例系數k的大小為

0.037

．（計算結果取2位有效數字）
（Ⅱ）某同學想測量某導電溶液的電阻率，先在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個電極（接觸電阻不計），兩電極相距L=0.700m，其間充滿待測的導電溶液．
用如下器材進行測量：
電壓表（量程l5V，內阻約30kΩ）； 電流表（量程300μA，內阻約50Ω）；
滑動變阻器（10Ω，1A）；          電池組（電動勢E=12V，內阻r=6Ω）；
單刀單擲開關一個、導線若干．
下表是他測量通過管中導電液柱的電流及兩端電壓的實驗數據．實驗中他還用20分度的游標卡尺測量了玻璃管的內徑，結果如圖2所示

U/V	0	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	0	22	65	109	155	175	240

根據以上所述請回答下面的問題：
（1）玻璃管內徑d的測量值為

30.75

mm；
（2）根據表1數據在圖3坐標中已描點，請作出U-I圖象，根據圖象求出電阻R=

4.4×10⁴～4.8×10⁴

Ω（保留兩位有效數字）；
（3）計算導電溶液的電阻率表達式是ρ=

πRd 2

4L

 （用R、d、L表示）
（4）請在（圖l）中補畫出未連接的導線．

Answer 1

分析：對（Ⅰ）題可先寫出向心力的角速度表達式再結合數學函數討論題中要求的情況，對（Ⅱ）題要掌握游標卡尺讀數原理，畫圖象時要認真描點，馬虎不得．

解答：解：（Ⅰ）①、根據表格數據描點連線如圖所示

②、可以通過進一步轉換，做出F與ω²關系圖象來確定他們的猜測是否正確，如果還是曲線，可再考慮將ω取平方根、取倒數等來探究，直到畫出的圖象是傾斜直線為止．
③、在證實了F∝ω²之后，再探究F與半徑r的關系，則可寫成F=Krω²形式，做一條平行于縱軸的輔助線，求出輔助線和圖象的交點中力的數值之比是否為1：2：3，若是則
說明與半徑之比相同，就說明F與r成正比．
④、根據關系式F=kω²r，可求出斜率大小k=0.037
（Ⅱ）（1）、根據二十分度游標卡尺讀數原理讀出L=30mm+15×0.05mm=30.75mm；
（2）、根據表1數據在圖3坐標中描點，作出U-I圖象如圖所示，通過求出圖象的斜率來求出電阻R=
4.5×

10

4

Ω．

（3）、由R=

ρL

S

，又S=

πd 2

4

，代入上式可得ρ=

πRd 2

4L

（4）、補畫出未連接的導線如圖所示

故答案為（Ⅰ）①如圖，②F-ω²，③做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數值之比是否為1：2：3，④0.037
      （Ⅱ）（1）30.75，（2）4.5×

10

4

，（3）

πRd 2

4L

，（4）電路連線圖如圖

點評：用圖象探究物理規律時，若畫出的圖線是曲線，則不能確定定量關系，可通過將橫軸變量ω變為平方、平方根、倒數等轉化為線性關系再討論．