Question

如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，兩板長度均為L=4cm，兩板間距離d=3.2cm，兩板間電壓U=480V．在金屬板右側有垂直紙面的勻強磁場，P、Q兩條豎直線為勻強磁場的邊界，P、Q間距離s=3cm．一個質量m=1.6×10^-26Kg、電荷量q=8.0×10^-19C的負電荷（不計重力），以速度V0=2.0×10⁵m/s從金屬板左側沿中線射入兩板間，從金屬板右側飛出后又進入PQ間的勻強磁場中，最后從磁場右邊界水平飛出．試求：
（1）電荷從磁場中飛出時的速度大小V；
（2）勻強磁場的磁感就強度B的大小．

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，電場力做功等于粒子動能的變化；帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據題目的條件，畫出運動的軌跡，根據幾何關系求出軌跡的半徑，再由洛倫茲力提供向心力寫出動力學方程，即可求出磁感應強度B．

解答：解：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，運動的時間：t=

L

v0

=

0.04

2.0×105

=2×10-7s
粒子在電場中的加速度：a=

qE

m

=

qU

md

=

8×10-19×480

1.6×10-26×0.032

=7.5×10¹¹m/s²
粒子在豎直方向的速度：vy=at=1.5×105m/s
粒子射出電場時的速度：v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×105m/s
帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力不做功，所以電荷從磁場中飛出時的速度大小V=2.5×10⁵m/s．
（2）帶電粒子進入勻強磁場前與水平方向的夾角θ：tanθ=

vy

v0

=0.6，所以θ=37°
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡如圖：

由幾何關系得：R=

d

sin37°

=5cm
又洛倫茲力提供向心力，即：qvB=

mv2

R

代入數據解得：B=0.1T
答：（1）電荷從磁場中飛出時的速度大小V=2.5×10⁵m/s
（2）勻強磁場的磁感就強度B=0.1T

點評：在此題中注意分清過程，弄清每個過程中的物理模型．運用相應知識點來逐一解決．更要注意題目中的恰好的含義．