Question

【題目】如圖所示，傾角為θ＝30°、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L1＝0.4 m，B1＝5 T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m＝1.0kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r＝1 Ω.金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，R1＝1.5 Ω，R2＝1.5 Ω.R2右側(cè)兩端通過細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì)量M＝0.6 kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長L2＝0.2 m，每條邊電阻r0為1 Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里、B2＝5T的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及滑輪摩擦，g取10 m/s2.

（1）若將電鍵S斷開，求棒下滑過程中的最大速度．

（2）若電鍵S閉合，每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力為3.4N，開始時(shí)線框豎直，上、下邊水平，求細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時(shí)棒的速度．

（3）若電鍵S閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷的過程中，棒上產(chǎn)生的電熱為3.06 J，求此過程中棒下滑的距離．

Answer 1

【答案】(1) 5 m/s (2) 1.8 m/s (3) 2.16m

【解析】

(1)金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由歐姆定律、感應(yīng)電動勢和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度；

(2)每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力Fm=3.4N，根據(jù)平衡得出得出通過線框每條邊的電流，并結(jié)合電路的特點(diǎn)以及切割產(chǎn)生的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢公式即可解答；

(3)金屬棒由靜止開始下滑s的過程中，重力和安培力對棒做功，棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為棒的動能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h。

(1) 棒下滑過程中，沿導(dǎo)軌的合力為0時(shí)，速度最大，有：

mgsinθ-F安=0

代入數(shù)據(jù)解得：vmax=5m/s；

(2) 閉合S后，設(shè)細(xì)導(dǎo)線剛斷開時(shí)，通過金屬框ef邊電流為I′，則通過cd邊的電流為3I′，則有：

2FT-Mg-B2I′L2-3B2I′L2=0

代入數(shù)據(jù)解得：I′=0.2A

通過R2的電流為：I2=2I′=0.4A

電路總電流為：I1=I2+4I′=1.2A

金屬框接入電路總電阻R框= ，R2與R框并聯(lián)電阻為R′，R′═0.5Ω，

則總電阻為：R總=3Ω，

設(shè)此時(shí)棒的速度為v1，則有：I1=

代入數(shù)據(jù)解得：v1=1.8m/s；

(3) 當(dāng)棒下滑高度為h時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量為Qab，R1上產(chǎn)生的熱量為Q1=4.59J，R2與R框上產(chǎn)生的總熱量為Q′=1.53J，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有

解得x=2.16m。