Question

【題目】如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．已知A的質量mA和B的質量mB均為2.0 kg，A、B之間的動摩擦因數μ1＝0.2，B與水平面之間的動摩擦因數μ2＝0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s2.若t＝0開始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s時F1改為F2＝4 N，方向不變，t＝3 s時撤去F2.

(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用時，A、B的加速度aA、aB各為多少？

(2)從t＝0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)aA =2m/s2，aB=4m/s2；(2) A在B上相對B滑行的時間為t=1.5s

【解析】

（1）隔離對A、B分析，根據牛頓第二定律求出A、B的加速度．
（2）從t=0時，AB物體運動分為兩個過程，先以不同的加速度做勻加速運動，后以不同的加速度做勻減速運動，達到共同速度后一起做勻速直線運動，利用牛頓第二定律可求出加速度，利用勻變速直線運動規律即可求時間．

（1）根據牛頓第二定律得

對A：μ1mAg=mAaA

解得：aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2

對B：F1μ2(mA+mB)gμ1mAg=mBaB

代入數據得：aB=4m/s2

（2）t1=1s時，A、B分別為vA、vB

vA=aAt1=2×1m/s=2m/s

vB=aBt1=4×1m/s=4m/s

F1改為F2=4N后，在B速度大于A速度的過程，A的加速度不變，B的加速度設為a′B，根據牛頓第二定律得

F2μ2(mA+mB)gμ1mAg=ma′B

代入數據得a′B=2m/s2

設經過時間t2，A、B速度相等，由于AB之間的最大靜摩擦力fm=μ1mAg=0.2×2.0×10N=4N

假如AB相對靜止，整體分析合外力為：

F合=F2μ2(mA+mB)g=0N<fm 此后它們保持相對靜止。

vA+aAt2=vB+a′Bt2

代入數據得：t2=0.5s

A在B上相對B滑行的時間為t=t1+t2=1.5s