Question

【題目】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側以速率v0垂直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計重力的影響，求：

（1）為使電子能從磁場的另一側EF射出，電子的速率v0滿足什么條件?

（2）電子在磁場中運動的最長時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）電子在磁場中做勻速圓周運動，當其軌跡恰好與EF邊相切時，軌跡半徑最小，對應的速度最小．（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，周期不變，圓心角最大，則運動的時間最長.

（1）作出電子的運動軌跡圖，如圖所示

電子恰好從EF邊射出時，由幾何知識得：

解得：

由，解得：

（2）因電子在磁場中的周期為，與速度、半徑無關

故當電子能從左側射出時，圓心角最大，運動的時間最長

由幾何關系得：

則最長時間為：