Question

橋梁建筑工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會伸長，其伸長量不僅和拉力的大小有關(guān)，還和金屬材料的橫截面積有關(guān)．人們發(fā)現(xiàn)對同一種金屬，其所受拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長量與原長的比值的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做楊氏模量，用E表示，即：E=

( F S )

( △L L )

；某同學(xué)為探究其是否正確，根據(jù)下面提供的器材：不同粗細不同長度的同種金屬絲；不同質(zhì)量的重物；螺旋測微器；游標(biāo)卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設(shè)計了如圖所示的實驗．該同學(xué)取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點，其中點發(fā)生了一個微小下移h．用螺旋測微器測得金屬絲的直徑為D；用游標(biāo)卡尺測得微小下移量為h；用米尺測得金屬絲的原長為2L；用天平測出重物的質(zhì)量m（不超量程）．
（1）在一次測量中：
a．螺旋測微器如圖所示，其示數(shù)為______mm；
b．游標(biāo)卡尺如圖所示，其示數(shù)為______mm；
（2）用以上測量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達式為：E=______

Answer 1

（1）a、螺旋測微器讀數(shù)為固定刻度讀數(shù)和可動刻度讀數(shù)之和，固定讀數(shù)為：3.5mm，可動部分讀數(shù)為：35.3×0.01=0.353mm所以最后讀數(shù)為：3.5+0.353=3.853mm．
b、游標(biāo)卡尺上主尺讀數(shù)為：11mm，游標(biāo)尺上第7個刻度與主尺上刻度對齊，所以讀數(shù)為：7×0.02=0.14mm，故最后讀數(shù)為：11+0.14=11.14mm．
故答案為：a、3.853mm，b、11.14mm．
（2）由題意可知，根據(jù)平衡條件可知，拉伸后金屬絲上的拉力為：
F=

mg

2sinθ

，①
sinθ=

h

l2+h2

②
金屬絲的變化量為：△L=L′-2L=

2L

cosθ

-2L ③
cosθ=

L

L2+h2

④
聯(lián)立①②③④解得：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L

．
故答案為：

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L

．