Question

粗鐵絲彎成如圖所示半圓環的形狀，圓心為O，半圓環最高點B處固定一個小滑輪，小圓環A用細繩吊著一個質量為m₂的物塊并套在半圓環上．一根一端拴著質量為m₁的物塊的細繩，跨過小滑輪后，另一端系在小圓環A上．設小圓環、滑輪、繩子的質量以及相互之間的摩擦均不計，繩子不可伸長．若整個系統平衡時角AOB為α，則兩物塊的質量比m₁：m₂為（　　）

A．cos α 2

B．2sin α 2

C．sin α 2

D．2cos α 2

Answer 1

如圖，對小環進行受力分析，如圖所示，小環受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環對它沿著OA向外的支持力，將兩個繩子的拉力進行正交分解，它們在切線方向的分力應該相等：
m₁gsin

180°-α

2

=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

故選：B．