Question

【題目】如圖所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于 O點．設法讓兩個小球均在同一水平面上做勻速圓周運動，已知 L1 跟豎直方向的夾角為 60°，L2 跟豎直方向的夾角為 30°， O 點到水平面距離為 h ，下列說法正確的是（ ）

A. 細線 L1 和細線 L2 所受的拉力大小之比為∶1

B. 小球 m1 和 m2 的角速度大小之比為∶1

C. 小球 m1 和 m2 的向心力大小之比為 3∶1

D. 小球 m1 和 m2 的線速度大小之比為 3∶1

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

對任一小球研究。設細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：Tcosθ=mg，解得：，所以細線L1和細線L2所受的拉力大小之比，故A正確；小球所受合力的大小為mgtanθ，根據牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，得：．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為：F=mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比為：，故C正確；根據v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的線速度大小之比為：，故D正確。