Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=370，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內阻r=0.50Ω的直流電源．現把一個質量m=0.040kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒靜止．導體棒與金屬導軌垂直、且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0=2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s2．已知sin370=0.6，cos37=0.80，求：

（1）通過導體棒的電流；

（2）導體棒受到的安培力大��；

（3）導體棒受到的摩擦力；

（4）若其他條件不變，磁場的大小和方向可以調節，如圖乙所示，其中桿b與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是.

（5）若導體棒在題目所述條件下沿導軌向下運動，通過傳感器測得電流隨時間均勻變化，如圖丙所示，求2s內安培力對導體棒的沖量大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）1.5A（2）0.30N（3）0.06N（4）A、B（5）0.04NS，方向向上

【解析】試題分析：（1）根據閉合電路歐姆定律求出電流的大�。�（2）根據安培力的公式F=BIL求出安培力的大�。�（3）導體棒受重力、支持力、安培力、摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出摩擦力的大�。�（4）通過對桿ab受力分析，根據共點力平衡判斷桿子是否受摩擦力．（5）根據求解，其中2s內電流與時間的乘積為I-t圖中圖線與時間軸圍成的面積，根據右手定則判斷出電流方向，由左手定則判斷出安培力方向，沖量的方向與安培力的方向相同.

（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路

根據閉合電路歐姆定律有：

（2）導體棒受到的安培力：

有左手定則可知，安培力的方向平行斜面向上
（3）導體棒所受重力沿斜面向下的分力

由于小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力

根據共點力平衡條件得：

解得：

（4）桿子受重力、水平向右的安培力和斜面的支持力，若三個力平衡，則不受摩擦力．故A正確．桿子受重力，豎直向上的安培力，若重力與安培力相等，則二力平衡，不受摩擦力．故B正確．桿子受重力、豎直向下的安培力、支持力，要想處于平衡，一定受摩擦力．故C錯誤．桿子受重力、水平向左的安培力，支持力，要想處于平衡，一定受摩擦力．故D錯誤．故選AB．

（5）安培力的問題沖量表達式為

由圖可知，2s內電流與時間的乘積為

故2s內安培力對導體棒的沖量大小

導體棒沿導軌向下運動，由右手定則得電流由b到a

由左手定則知，安培力方向沿斜面向上，故安培力沖量的方向也是沿斜面向上