Question

【題目】如圖所示，xoy坐標(biāo)系中，在y<0的區(qū)域內(nèi)分布有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在0<y≤y0的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v0由坐標(biāo)（0，-y0）處沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度，粒子的重力不計(jì)。

(1)要使粒子不從y=y0邊界射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件

(2)要使粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)能通過(guò)點(diǎn)P(19.5y0,0),求滿(mǎn)足條件的各個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度

Answer 1

【答案】(1)；

(2) 當(dāng)n=8時(shí)，；當(dāng)n=9時(shí)，；當(dāng)n=10時(shí)，

【解析】

粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),由初速度、勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移、加速度等求出末速度的大小和方向,進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力提供向心力和軌跡圓與金屬板相切的幾何關(guān)系求出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

（1）粒子先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),

代入解得：；

進(jìn)入磁場(chǎng)速度

速度與x軸夾角

即
粒子剛好不打到擋板上,軌跡與板相切，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R,洛侖茲力提供向心力

由幾何關(guān)系

解得：

（2）粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)：

且

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，要使粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)能通過(guò)點(diǎn)P(19.5y0,0)，由幾何關(guān)系可得:

解得：

即：

根據(jù)第一問(wèn)可知：

解得：

當(dāng)n=8時(shí)，

當(dāng)n=9時(shí)，

當(dāng)n=10時(shí)，