Question

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E。一質量為m，電荷量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出。射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L。

小題1:帶電粒子在磁場中做何種運動？
小題2:帶電粒子在電場中做何種運動？
小題3:求此粒子射出時的速度v     
小題4:運動的總路程s（重力不計）。

Answer 1

小題1:勻速圓周運動(半周)
小題2:往復運動，勻減速到零后勻加速返回
小題3:運動軌跡如右圖L＝4R
設粒子初速度為v，qvB=mv²/R
小題4:πL/2+qB²L²/(16mE)

分析：粒子在磁場中做圓周運動，轉動半周后到達電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進入磁場，再次偏轉；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的速度；粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，求出兩場中的過程即可求出總路程．
解答：解：由題意知第3次經過x軸的運動如圖所示

由幾何關系：L=4R，設粒子初速度為v，則有：qvB=m，可得：v=； 
設粒子進入電場作減速運動的最大路程為L′，加速度為a，則有：v²=2aL′
qE=ma，則電場中的路程：L′=
粒子運動的總路程：s=2πR+2L’=+
答：粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做往復運動，勻減速到零后勻加速返回，粒子射出的速度為，粒子的總路程為+．
點評：帶電粒子在磁場中的題目關鍵在于明確圓心和半徑，注意要根據題意找出合理的運動過程，從而得出正確的結論．