Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L = 0.4 m，一端連接R =1 Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B = 1 T。導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。在平行于導軌的拉力F作用下，導體棒沿導軌向右勻速運動，速度v = 5 m/s求：

（1）在0.1 s時間內，拉力的沖量IF的大小；

（2）若將MN換為電阻r =1 Ω的導體棒，其它條件不變，求導體棒兩端的電壓U。

（3）若將MN換為電阻r =1 Ω的導體棒，棒的質量為m=0.1kg,給導體棒一個初速度，v = 5 m/s，不加外力，求解導體棒MN能運動的最大距離？

Answer 1

【答案】(1) 0.08Ns (2) (3) 6.25m

【解析】試題分析：由E=BLv求出導體棒切割磁感線產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由F=BIL求出導體棒受到的安培力，由左手定則判斷出安培力的方向，然后由平衡條件求出拉力，并確定拉力的方向，由I=Ft計算出拉力的沖量；將MN換為電阻r=1Ω的導體棒時，由閉合電路的歐姆定律求出電流，然后由U=IR即可求出導體棒兩端的電壓；根據動量定理和電量表達式即可解題。

（1）由法拉第電磁感應定律可得，感應電動勢E = BLv = 10.45V = 2V

感應電流

拉力大小等于安培力大小

沖量大小F = F t = 0.80.1Ns = 0.08Ns

（2）由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流：

由歐姆定律可得，導體棒兩端電壓：

(3)根據動量定理則有：

通過的電荷量為：

聯立并代入數據解得：

電磁感應知識與力平衡、歐姆定律簡單的綜合，掌握電磁感應的基本規律：法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力是關鍵，會根據右手定則判斷感應電流的方向，由左手定則判斷安培力的方向。