Question

【題目】跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動。一段時間后，立即打開降落傘，以12．5 m/s2的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地時速度最大不得超過5 m/s（g取10 m/s2）

（1）求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少?

（2）求運動員在空中的最短時間是多少?

Answer 1

【答案】（1）99m （2）8．6s

【解析】

試題分析：（1）設運動員做自由落體運動的高度為h時速度為υ，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5 m/s，這種情況運動員在空中運動時間最短，則有

υ2＝2gh

υt2－υ2＝2a（H－h）

由兩式解得h＝125 ｍ，υ＝50 ｍ／s

為使運動員安全著地，他展開傘時的高度至少為:

H－h＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ．

（2）他在空中自由下落的時間為t1,由：可得

它做減速運動的時間：

他在空中的最短時間為

t＝t1＋t2＝8．6 s