Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ＝37°.過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B＝1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E＝1×104 N/C.小物體P1質量m＝2×10－3kg、電荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力．當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經過時間t＝0.1s與P1相遇．P1與P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數均為μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力．求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大小；

(2)傾斜軌道GH的長度s.

Answer 1

【答案】(1)4m/s(2)0.56m

【解析】試題分析： （1）設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，豎直向上的洛倫茲力F1，滑動摩擦力f

則F1=qvB①

，②

勻速直線運動，物體處于平衡狀態；③

解得m/s④

說明：①③各1分，②④各2分

(2)設物體P1在G點的速度為，由于洛倫茲力不做功

由動能定理知⑤

解得速度m/s

小物體P1在GH上運動受到水平向右的電場力qE，重力mg，垂直斜面支持力N1，沿斜面向下的滑動摩擦力f1設加速度為

由牛頓第二定律有，

，⑥

解得m/s2

小物體P1在GH上勻加速向上運動=0.55m⑦

小物體P2在GH上運動受到重力m2g，垂直斜面支持力N2，沿斜面向上的滑動摩擦力f2，加速度為

則⑧

解得m/s2

小物體P2在GH上勻加速向下運動=0.01m⑨

故軌道長⑩

所以s="0.56m" ⑾

說明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分