Question

【題目】寬9m的成型玻璃以2m/s的速度連續不斷地向前行進，在切割工序處，金剛割刀的速度為10m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則：

(1)金剛割刀的軌道應如何控制？

(2)切割一次的時間多長？

(3)所生產的玻璃板的規格是怎樣的？

Answer 1

【答案】(1)割刀速度方向與玻璃板速度方向成arccos角度

(2)0.92 s　(3)寬9 m、長1.84 m

【解析】試題分析：為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，知合速度的方向與玻璃板垂直，根據平行四邊形定則求出金剛鉆割刀的軌道方向，通過合速度求出切割一次的時間．根據等時性求出切割成的玻璃板長度．

（1）由題目條件知，割刀運動的速度是實際的速度，所以為合速度．其分速度的效果恰好相對玻璃垂直切割．

設割刀的速度v1的方向與玻璃板速度v2的方向之間的夾角為θ，如圖所示。要保證割下均是矩形的玻璃板，則由v1是合速度得v2＝v1cos θ

所以cos θ＝＝，即θ＝arccos

所以，要割下矩形板，割刀速度方向與玻璃板速度方向所成角度為θ＝arccos

（2）切割一次的時間t＝＝ s≈0．92 s

（3）切割出的矩形玻璃板的規格為：長度d＝9 m

寬度：l＝v2t＝2×0．92 m＝1．84 m