Question

【題目】如圖所示，用一塊長的木板在墻和桌面間架設斜面，桌子高、長。斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調節后固定。將質量的小物塊從斜面頂端由靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數，物塊與桌面間的動摩擦因數為，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。（重力加速度g取；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

(1)求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）

(2)當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數；（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(3)繼續增大θ角，物塊落地點與墻面的距離會先增大再減小，求此最大距離。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.8；(3)1.9m

【解析】

(1)為使小物塊下滑，應有

θ滿足的條件：

(2)物塊運動過程中克服摩擦力做的功為

由動能定理得

，

代入數據得

(3)設當θ時，物塊運動至桌面邊緣時速度為v。由動能定理得

，

由三角函數知時有最大速度，此時距離最大

代入數據得

之后物塊做平拋運動，有

，，

則