Question

【題目】如圖所示，傳送帶的水平部分ab＝4m，斜面部分bc＝4m，bc與水平面的夾角α＝37°.一個小物體A與傳送帶的動摩擦因數＝0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率＝2 m/s.若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，且物體A不會脫離傳送帶．求物體A從a點被傳送到c點所用的時間．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)

Answer 1

【答案】3.4s

【解析】試題分析：物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，所以物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結合運動學公式即可求出運動時間。

物體A輕放在a點后摩擦力作用下向右做勻加速直線運動

此時的加速度為：

當物體的速度與傳送帶速度相等時運動的位移為：

此時有：，由此可以看出并未從水平傳送帶上滑下

則加速經歷時間為：

此后隨傳送帶勻速運動到b點的時間為：

當物體A到達成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg

所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動。由牛頓第二定律可得加速度大小為：

根據位移時間公式可得物體A在傳送帶bc上所用時間為：

代入數據解得：t3=1s(負值舍去)

則物體A從a點被傳送到c點所用時間為t=t1+t2+t3=3.4s