Question

【題目】如圖是工廠流水生產線包裝線示意圖，質量均為m=2.5kg、長度均為l=0.36m的產品在光滑水平工作臺AB上緊靠在一起排列成直線（不粘連），以v0=0.6m/s的速度向水平傳送帶運動，設當每個產品有一半長度滑上傳送帶時，該產品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做勻加速運動，當產品與傳送帶間沒有相對滑動時，相鄰產品首尾間距離保持2l（如圖）被依次送入自動包裝機C進行包裝。觀察到前一個產品速度達到傳送帶速度時，下一個產品剛好有一半滑上傳送帶而開始做勻加速運動。取g=10m/s2。試求：

(1)傳送帶的運行速度v；

(2)產品與傳送帶間的動摩擦因數μ：

(3)滿載工作時與空載時相比，傳送帶驅動電動機增加的功率P；

(4)為提高工作效率，工作人員把傳送帶速度調成v'=2.4m/s，已知產品送入自動包裝機前已勻速運動，求第(3)問中的P′?第(3)問中在相當長時間內的等效P′′?

Answer 1

【答案】(1)1.8m/s (2) μ=0.2 (3)9W (4)18W

【解析】(1)產品在平臺和傳送帶上不積壓、不斷流，則產品在平臺上運動l與在傳送帶上最終

運動3l距離所用時間相等設為t，則t=

解得他送帶速度v=3v0=1.8m/s，t=0.6s

(2)解法一：產品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運動，設加速時間為t′，依題意，

前一個產品加速結束時下一個產品剛好開始加速，因此t′=t=0.6s

由速度公式得v=v0+a t′

由牛頓第二定律Ff=ma

聯立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

解法二：產品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運動，設加速時間為t'，則從前一個產品加速開始，到下一個產品達到傳送帶速皮所用時間為2t'。

對前一個產品

對下一個產品

且x1-x2=3l

解得t'=0.6s

由速度公式得v=v0+at'

由牛頓第二定律可知Ff=ma

聯立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

(3)由t'=0.6s=t可知，傳送帶上始終只有一個產品正在加速，

所以傳送帶驅動電動機增加的功率P=Ffv

聯立解得P=9W

(4)兩種情況，若是兩個產品正在加速P=Ffv=24W，若是一個產品正在加速P=Ffv=12W

時間足夠長，兩個產品加速和一個產品加速的時間近似相等，等效的P=（24+12）/2=18W